zuococo 幼苗
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证明:(1)取AD的中点H,连接HM,
∵四边形ABCD是正方形,M为AB的中点,
∴BM=HD=AM=AH,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴∠DHM=135°,
而BN是∠CBE的平分线.
∴∠MBN=135°,
∴∠DHM=∠MBN,
又∵DM⊥MN,
∴∠NMB+∠AMD=90°,
又∵∠HDM+∠AMD=90°,
∴∠BMN=∠HDM,
∠HDM=∠BMN
DH=MB
∠DHM=∠MBN,
∴△DHM≌△MBN(ASA),
∴DM=MN;
(2)DM=MN仍成立.
如图1,在AD上取一点H,使DH=MB,连接HM,
∵四边形ABCD是正方形,BN平分∠CBE,DM⊥MN,
∴∠MBN=135°,
∵AH=AM,
∴∠AHM=45°
∴∠DHM=135°,
∠BMN+∠AMD=90°,∠HDM+∠AMD=90°,
∴∠BMN=∠HDM,
∴△DHM≌△MBN,
∴DM=MN.
如图2,若点M在AB的延长线上,
则在AD延长线上取点H,使DH=BM,连接HM.
∵DM⊥MN,即∠DMN=90°,
∴∠DMA+∠NME=90°,
又∵∠DMA+∠ADM=90°,
∴∠NME=∠ADM,
∴∠MDH=∠NMB(等角的邻补角相等),
又∵BN为∠CBE的平分线,且∠CBE=90°,
∴∠NBM=45°,
∵AD=AB,DH=BM,
∴AD+DH=AB+BM,即AH=AM,且∠A=90°,
∴△AMH为等腰直角三角形,
∴∠MHD=45°,
∴∠MHD=∠NBM,
又∵DH=BM,∠MDH=∠NMB,
∴△DHM≌△MBN(ASA),
∴DM=MN.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
考点点评: 此题主要考查了学生对角平分线的性质,正方形的性质及全等三角形的判定等知识点的综合运用.
1年前
1年前3个回答
已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点.
1年前1个回答
已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点.
1年前1个回答
如图,已知正方形ABCD的边长是12厘米,E是CD上边上的中点
1年前1个回答
如图,已知E是正方形ABCD中AD的中点,BE=6.求①AE
1年前2个回答
你能帮帮他们吗