对于不等式1/8(2t-t^2)小于等于x^2-3x+2小于等于3-t^2.试求对区间[0,2]上的任意x都成立的实数t

对于不等式1/8(2t-t^2)小于等于x^2-3x+2小于等于3-t^2.试求对区间[0,2]上的任意x都成立的实数t的取值范围.
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熊的埃及 1年前 已收到3个回答 举报
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随风而逝911 幼苗

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1/8(2t-t^2)小于等于x^2-3x+2小于等于3-t^2
设y=x^2-3x+2=(x-3/2)^2-1/4
由于x的取值在区间[0,2]上,
1）当x=3/2时,y最小,y(min)最小值是-1/4
2）当x=0时,y最大,y(max)最大值是2
由于在区间[0,2]都满足条件,所以
1/8(2t-t^2)

1年前

3

drecess 幼苗

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x∈[0,2]，则f（x）=x^2-3x+2的值域为〔-1/4，2〕
不等式1/8(2t-t^2)≤x^2-3x+2≤3-t^2,恒成立，所以1/8（2t-t^2）≤-1/4，即t≥1+√3，或t≤1-√3;
2 ≤3-t^2，即-1≤t≤1;
1/8(2t-t^2)≤3-t^2 ，即-2≤t≤12/7;
综合后得-1≤t≤1-√3

1年前

0

苦涩de咖啡 春芽

共回答了22个问题采纳率：72.7% 举报

明天晚上前给你答案，如何，电脑没电了

1年前

0
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