如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为______．
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解题思路：设A（x1，0），B（x2，0），由题意可得t2+bt+c=2，由AC⊥BC，可得
•
=（x1-t，-2）•（x2-t，-2）=0，代入根据方程的根与系数关系可求a
| CA |
| CB |
设A（x1，0），B（x2，0）
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点C（t，2），
∴at2+bt+c=2
∵AC⊥BC，
∴
CA•
CB=（x1-t，-2）•（x2-t，-2）=0
∴x1x2−t(x1+x2)+t2+4＝0
∴[c/a+
bt
a+t2+4＝0
即at2+bt+c+4a=0
∴4a+2=0
∴a＝−
1
2]
故答案为：-[1/2]
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查了利用二次函数的性质求解函数中的参数，解题中注意整体思想的应用．
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