在△ABC中，已知cotA，cotB，cotC成等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．

解题思路：先根据等差数列的性质写出关系式，再将余切化为余弦与正弦的比值，进而根据两角和与差的正弦公式化简，最后根据正余弦定理将角的关系式转化为边的关系即可得证．

证明：∵cotA，cotB，cotC成等差数列∴2cotB=cotA+cotC
∴[2cosB/sinB＝
cosA
sinA+
cosC
sinC]=[cosAsinC+cosCsinA/sinAsinC]=
sin(A+C)
sinAsinC=[sinB/sinAsinC]

sin2B
sinAsinC ＝2cosB
再由正弦定理和余弦定理可得

b2
ac＝2(
a2+c2−b2
2ac)
∴2b²=a²+c²
即a²，b²，c²成等差数列

点评：
本题考点： 正弦定理的应用；余弦定理的应用．

考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、正弦定理、余弦定理的应用．属基础题．