如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1（侧棱垂直底面的棱柱）中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2
如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1（侧棱垂直底面的棱柱）中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．（1）求证：DB⊥平面B1BCC1；
（2）求BC1与平面A1BD所成的角的正弦值．
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解题思路：（1）首先根据题中的已知条件找到线线垂直，进一步找到线面垂直的条件，来证明线面垂直．
（2）要求直线与平面的夹角，首先找到直线与平面所成角的平面角，然后利用余弦定理来求解．
（2）要求直线与平面的夹角，首先找到直线与平面所成角的平面角，然后利用余弦定理来求解．
证明：（1）设E是DC的中点，连结BE，则四边形DABE为正方形．∴BE⊥CD，故BD=2，BC=2，CD=2∴∠DBC=90°即：BD⊥BC∵BD⊥BB1 BB1∩BC=B∴BD⊥平面BCC1B1（2）由（1）知∴BD⊥平面BCC1B1BC1⊂平面BCC1B1∴BD⊥BC...
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查的知识点：线面垂直的判定，线面垂直的性质定理，直线与平面所成的角，余弦定理勾股定理及相关的运算问题．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗