反函数的二阶导数与原函数二阶导数的关系

反函数的二阶导数与原函数二阶导数的关系
反函数的一阶导数是原函数一阶导数的倒数.
那么,反函数的二阶导数还是原函数二阶导数的倒数吗?
阳光紫丁 1年前 已收到1个回答 举报
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鱼毛 幼苗

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设dy/dx=y',则dx/dy=1/y',应视为y的函数
则d2x/dy2
=d(dx/dy)/dy（定义）
=d(1/(dy/dx)) / dy
=d(1/(dy/dx))/dx * dx/dy（复合函数求导,x是中间变量）
=-y''/(y')^2 * (1/y')
=-y''/(y')^3
所以,反函数的二阶导数不是原函数二阶导数的倒数

1年前

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