已知椭圆x24+y22＝1，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点
已知椭圆
+
＝1，A、B是其左右顶点，动点M满足MB⊥AB，连接AM交椭圆与点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为______．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 2 |
赞 mysence 幼苗
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解题思路：设M（2，2），MA的方程为：x-2y+2=0，MQ的方程为x-y=0，Q是直线MQ与x轴的交点，故Q的坐标为（0，0）．
设M（2，2），
∵A（-2，0），B（2，0），
∴MA的方程为：x-2y+2=0，
由
x−2y+2＝0
2x2+4y2＝8，
解得P（[2/3，
4
3]），
从而得到直线PB的斜率kPB=-1，
由直径上的圆周角是直角知PB⊥MQ，
∴kMQ=1，
于是直线MQ的方程为x-y=0，
∵Q是直线MQ与x轴的交点，
故Q的坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题考查圆和性质和综合运用，解题时要注意特殊殖法的合理运用．
1年前
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