平行四边形ABCD的一条对角线长为4,相邻两边之比为1：2,则平行四边形ABCD的面积的最大值为
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答案是32/3
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平行四边形ABCD,设AB=a,则BC=2a,对角线AC=4,∠ABC=θ,则平行四边形的面积S=2×△ABC的面积=2×½BA·BCsinθ=2a²sinθ,要使S最大,则sinθ要最大,而sinθ≤1,∴sinθ=1时即∠θ=90°时,S最大,即∠B=90°,平行四边形为矩形时,它的面积才最大,∴由勾股定理得：a²＋﹙2a﹚²=4²,∴a²=16／5,平行四边形ABCD的最大面积=a×2a=2a²=2×16／5=32／5
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