平行四边形ABCD中,相邻两边之差为4,对角线AC=8且AC垂直于AB,求平行四边形ABCD的周长.

泡泡糖大大 1年前 已收到6个回答 举报

chenghongqing 幼苗

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设AB为X,则BC为X+4,因为对角线AC=8且AC垂直于AB,所以∠BAC为90°
得方程:X平方=8*8=(X+4)平方
解得X=6
C=(6+10)*2=32

1年前

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kiki200490 幼苗

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设AB=x,由勾股定理得BC=根号下(64+x^2),又BC-AB=4,
所以BC=AB+4,两边平方得64+x^2=x^2+8x+16 解得x=6
所以AB=6,代入得BC=10,周长为2(AB+BC)=32

1年前

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行简 幼苗

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BC-AB=4
BC*BC=AC*AC+AB*AB
8AB=64-16
AB=6
BC=6+4=10
周长为6*2+10*2=32

1年前

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senyang_xjtu 幼苗

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由于AC垂直于AB,那么可以判断角A是钝角,画出四边形。
设AB=x,则BC=x+4;
因为AC=8,利用勾股定理得:x^2+8^2=(x+4)^2
算出 x=6
周长=(6+10)*2=32

1年前

2

天籁冰河 幼苗

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设AB为x,则BC为x+4,AC=8
由直角三角形可知,AC^2+AB^2=BC^2,解得x=6,
所以周长为6+6+10+10=32

1年前

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jianghaiyan20 幼苗

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设AB=DC=x,则AD=BC=x+4,根据三角形ABC的勾股定理得:AB∧2+AC∧2=BC∧2,即x∧ 2+8∧2=(x+4)∧2 ,求得,x=6,则周长为:6+6+10+10=32

1年前

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