我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，试证明；DC2+BC2=AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）
（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，试证明；DC2+BC2=AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）
赞 小止 幼苗
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解题思路：从平时的积累中我们就可以很快想到，正方形和矩形符合．然后根据图形作辅助线CE，看出△CBE为等边三角形，∠DCE为直角利用勾股定理进行解答即可．
（1）∵直角梯形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形． 点评：
（2）证明：连接CE，∵BC=BE，∠CBE=60°
∴△CBE为等边三角形，
∴∠BCE=60°
又∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°
∴△DCE为直角三角形
∴DE2=DC2+CE2
∵AC=DE，CE=BC
∴DC2+BC2=AC2
本题考点： 勾股数；勾股定理．
考点点评： 此题关键为能够看出题中隐藏的等边三角形．
1年前
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你能帮帮他们吗