x(n^2+3n)[2^(n+1)-2]>=n*2^(n+1)+n 求最小x 步骤详细点,这些解题过程人会疯的

我错拉 1年前 已收到2个回答 举报
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东方神起恩爱 春芽

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(n^2+3n)[2^(n+1)-2]>0,
因此x>=[n*2^(n+1)+n] / {(n^2+3n)[2^(n+1)-2]}
=[2^(n+1)+1] / {(n+3)[2^(n+1)-2]}
=[1/(n+3)]· [2^(n+1)+1] / [2^(n+1)-2]
=[1/(n+3)]· {1+ 3/ [2^(n+1)-2]}
[1/(n+3)]· {1+ 3/ [2^(n+1)-2]}

1年前

6

永远礼物多多 幼苗

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原式非最简，化简
x>=(2^(n+1)+1)/(2(n+3)(2^n-1))
右边记作f(n)，用求比法考察f(n)单调性
f(n+1)/f(n)=(n+3)/(n+4)*(1+(2^n-2^(n+2))/(2^(2n+2)-1))<1*1=1
所以f(n)单调递减
x最小为f(1)

1年前

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