若(2x+根号3)^3=a3x^3+a2x^2+a1x+a0,求(a0+a2)^2-(a1+a3)^2

gbiea1 1年前已收到1个回答举报

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(2x+根号3)^3=a3x^3+a2x^2+a1x+a0,
8x³+12√3x²+18x+3√3=a3x^3+a2x^2+a1x+a0
各项系数对应相等得：
a3=8
a2=12√3
a1=18
a0=3√3
(a0+a2)^2-(a1+a3)^2
=(15√3)²-(18+8)²
=135-676
=-541

1年前追问

gbiea1 举报

不用这么复杂你把x=1和x=-1带进去试试看

举报 wangkunlave

OK。把x=1代入得： a3+a1+a2+a0=(2+√3)³ 把x=-1代入得： a0+a2-a3-a1=(-2+√3)³ 所以： (a0+a2)^2-(a1+a3)^2 =(a0+a2+a1+a3)(a0+a2-a3-a1) =(2+√3)³(-2+√3)³ =(3-4)³ =-1

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额用计算器恩出来也是-1捏谢谢弄啦

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