已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)＝−1f(x)，f(1)＝−18，则f（2007）=______

已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且满足f(x+2)＝−
1
f(x)
，f(1)＝−
1
8
，则f（2007）=______．
xixiye 1年前 已收到1个回答 举报
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KKJ_ee 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：由f(x+2)＝−
1
f(x)
，可求出函数的周期，然后利用周期性求出f（2007）的值．

因为f(x+2)＝−
1
f(x)，
所以f(x+4)＝−
1
f(x+2)＝−
1
−
1
f(x)＝f(x)，所以函数的周期为4．
所以f（2007）=f（501×4+3）=f（3），
当x=1时，因为f(1)＝−
1
8，所以f（3）=−
1
f(1)＝−
1
−
1
8＝8．
所以（2007）=f（3）=8，
故答案为：8．

点评：
本题考点： 函数的周期性；函数的值．

考点点评： 本题主要考查函数周期性的应用，利用条件先求出函数的周期性是解决本题的关键．

1年前

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