5 |
5 |
pear1117 幼苗
共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报
|2a−b+4| | ||
|
|2a+3−2lna| | ||
|
∵曲线x2+y2-2x+2y+1=0,
∴曲线(x-1)2+(y+1)2=1是圆心坐标为(1,-1),半径为1的圆,
∵直线(2lna)x+by+1=0与曲线x2+y2-2x+2y+1=0交于A、B两点,|AB|=2,
∴直线(2lna)x+by+1=0过圆心(1,-1),
∴2lna-b+1=0.
∴b=1+2lna,
P(a,b)到直线2x-y+4=0距离
d=
|2a−b+4|
5=
|2a+3−2lna|
5,
设f(a)=2a+3-2lna,
f′(a)=2-[2/a],
令f′(a)=0,得a=1.
∴[1/2]<a<1,f′(a)<0,f(a)递减,a>1,f′(a)>0,f(a)递增,
∴f(a)min=f(1)=5,
∴dmin=
5
5=
5,
∴a=1时,P(a,b)到直线2x-y+4=0距离最小值为
5.
故答案为:
5.
点评:
本题考点: 直线与圆相交的性质;点到直线的距离公式.
考点点评: 本题考查点到直线的距离的最小值的求法,解题时要认真审题,注意圆的性质、距离公式、导数性质、直线方程等知识点的合理运用.
1年前
1年前2个回答
你能帮帮他们吗