已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，2），则四边形ABCD的面积的最大值为（ ）
已知AC，BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，
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赞 是男人了 幼苗
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解题思路：设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则 d12+d22 =3，代入面积公式s=[1/2]AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．
设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=OM2=3．
四边形ABCD的面积为：S=[1/2]AC•BD=[1/2]•2
4−d12•2
4−d22=2
4−d12•
4−d22
≤4-d12+4-d22=5，当且仅当d12 =d22时取等号，
故选：C．
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；基本不等式；与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题考查圆中弦长公式得应用以及基本不等式的应用，四边形面积可用互相垂直的2条对角线长度之积的一半来计算，属于基础题．
1年前
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