已知定圆x2+y2=r2内一点C(a,b),过C作两相互垂直的直线交圆于A、B,作长方形ACBP,求P点轨迹方程x2+y

已知定圆x2+y2=r2内一点C(a,b),过C作两相互垂直的直线交圆于A、B,作长方形ACBP,求P点轨迹方程x2+y2=2r2-a2-b2x2+y2=2r2-a2-b2
万成功 1年前 已收到1个回答 举报

西安愣娃 春芽

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如图:
设AB与CP交于点Q,且Q为AB中点,
∴|OA|2=|OQ|2+|QA|2=|OQ|2+|QC|2
再设Q(xQ,yQ),P(xP,yP),
∴(
x2Q
+y2Q)+(xQ−c)2+(yQ−b)2=r2,
而yQ=
yp+b
2,xQ=
xp+a
2
代入上式化简得:
x2P
+y2P=2r2−a2−b2,
即P点轨迹方程为:x2+y2=2r2-a2-b2
故答案为:x2+y2=2r2-a2-b2

1年前

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