点P为圆x2+y2=1上一个动点，M为点P在y轴上的投影，动点Q满足QM+2MP=0．

（1）

QM+2

MP＝0变形得

MQ＝2

MP，即P点为M和Q的中点，设动点Q的坐标为（x，y），则P点坐标为（[x/2]，y），将其代入到圆的方程中，得
x2
4+y2＝1，即为所求轨迹方程．
（2）当直线l的斜率不存在时，显然不符合条件；设直线l的斜率为k，则直线方程为y=kx-[1/2]，
将其代入到椭圆方程中并整理得（4k²+1）x²-4kx+3=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则由韦达定理得：x₁+x₂=[4k
4k2+1，y₁+y₂=-
1
4k2+1
设弦AB中点为N，则N点坐标为（
2k
4k2+1，-
1
8k2+2），
由题意得DN⊥AB，所以
−
1
8k2+2−1

2k
4k2+1•k＝−1，解得k=±

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查平面向量的数量积，直线与椭圆的位置关系，直线垂直的条件，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

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