（2013•杭州一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为[1/2]，右焦点到直线l1：3x+4y
（2013•杭州一模）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为[1/2]，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为[3/5]．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．
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（Ⅰ）由右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为[3/5]，得
3c
32+42＝
3
5，解得c=1，
又e=[c/a＝
1
2]，所以a=2，b2=a2-c2=3，
所以椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程
x2
4+
y2
3＝1得到：
（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，
因此x1+x2＝
−8km
4k2+3，x1x2＝
4m2−12
4k2+3，
所以AB中点M（[−4km
4k2+3，
3m
4k2+3），
又M在直线l1上，得3×
−4km
4k2+3+4×
3m
4k2+3=0，
因为m≠0，所以k=1，故x1+x2＝
−8m/7]，x1x2＝
4m2−12
7，
所以|AB|=
3c
32+42＝
3
5，解得c=1，
又e=[c/a＝
1
2]，所以a=2，b2=a2-c2=3，
所以椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程
x2
4+
y2
3＝1得到：
（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，
因此x1+x2＝
−8km
4k2+3，x1x2＝
4m2−12
4k2+3，
所以AB中点M（[−4km
4k2+3，
3m
4k2+3），
又M在直线l1上，得3×
−4km
4k2+3+4×
3m
4k2+3=0，
因为m≠0，所以k=1，故x1+x2＝
−8m/7]，x1x2＝
4m2−12
7，
所以|AB|=
1年前
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