高数之无穷利用等价无穷小的性质,求极限!lim [sin(x^n)/(sinx）^m] (m、n为正整数） x→0

浅影与全不知 1年前 已收到4个回答 举报
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isomint 幼苗

共回答了25个问题采纳率：76% 举报

sin(x^n) x^n
sin(x)~x
（“~”表示互为等价无穷小）
所以
lim [sin(x^n)/(sinx）^m]
= lim x^n/x^m
当n=m时,极限=1
当n>m时,极限=0
当n

1年前

14

自我观点 幼苗

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lim [sin(x^n)/(sinx）^m]
x→0
=limx^n/x^m
x→0
=x^(n-m)
x→0
当n〉m时为0
当n=m时为1
当n〉m时为无穷大

1年前

2

6bifnl 幼苗

共回答了7个问题 举报

sinx~x
sin(x^n) ~ x^n
所以lim [sin(x^n)/(sinx）^m]
=lim x^n/x^m
=lim x^(n-m)
当m＞n
n-m＜0
lim x^(n-m)=∞
当m=n
m-n=o
lim x^(n-m)=1
当m＜n
n-m＞0
lim x^(n-m)=0

1年前

0

红衣胡子 幼苗

共回答了124个问题 举报

见图

1年前

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