如图,PA与PB是○O两条切线,AB与PO交于C,过C作弦EF,求证角FPC=角EPC

hhyzy 1年前 已收到1个回答 举报

闪亮yy 花朵

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连接OA,OE,由PA是圆O的切线,得∠OAP=90°,易证AC⊥OP,故由射影定理得AC²=OC·CP.又由圆幂定理得,AC·CB=EC·CF.而AC=CB,故OC·CP=EC·CF,得OEPF四点共圆.从而∠FPC=∠OEC.在ΔOAP中,由射影定理,OA²=OC·OP,故OE²=OC·OP,即OE/OC=OP/OE,故ΔOCE∽ΔOEP,得∠OEC=∠OPE=∠EPC.故∠FPC=∠EPC.

1年前

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