若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,AB-BA是否对为对称矩阵?若是,证明你的结论；若不是,请举例说明.

好宝贝ww 1年前 已收到3个回答 举报
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wohenhaola 幼苗

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用A' 代表转置
有 (AB - BA) ' = (AB)'- (BA)' = B‘A’ -A'B' = -BA-A(-B)=-BA+AB =AB-BA
所以还是对称阵

1年前

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金光棒 幼苗

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A是对称矩阵=>A'=A，B是反对称矩阵=>B'=-B
又因为(AB)'=B'A'，(A±B)'=A'±B'
所以(AB - BA) ' = (AB)'- (BA)' =B'A'-A'B' = -BA-A(-B)=-BA+AB =AB-BA

1年前

2

nbss88 幼苗

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是，直接利用对称矩阵和反对称矩阵的定义就可以证了吧。如下：
（AB-BA）'=B'A'-A'B'=-BA+AB，因此是对称矩阵

1年前

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