设A是非奇异实对称矩阵,B是反对称矩阵,且AB=BA.证明A +B必是非奇异的

海豚抱枕 1年前 已收到1个回答 举报

lxqxz 种子

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如果A+B=A(I+A^{-1}B)奇异,则A^{-1}B至少有一个特征值是-1
但是(A^{-1}B)^T=B^TA^{-T}=-BA^{-1}=-A^{-1}B,说明A^{-1}B是实反对称矩阵,它的特征值实部必须是零,矛盾

1年前

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