zhjslgg
幼苗
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∫ sin²x/cos³x dx
= ∫ tan²xsecx dx
= ∫ (sec²x - 1)secx dx
= ∫ sec³x dx - ∫ secx dx
对于∫ sec³x dx = ∫ secx d(tanx)
= secxtanx - ∫ tanx d(secx)
= secxtanx - ∫ tanx(secxtanx) dx
= secxtanx - ∫ (sec²x - 1)secx dx
= secxtanx - ∫ sec³x dx + ∫ secx dx
2∫ sec³x dx = secxtanx + ∫ secx dx
∫ sec³x dx = (1/2)secxtanx + (1/2)∫ secx dx
∫ sin²x/cos³x dx = (1/2)secxtanx + (1/2 - 1)∫ secx dx
= (1/2)secxtanx - (1/2)ln| secx + tanx | + C
1年前
追问
12
vickyzzi
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∫ secx d(tanx) = secxtanx - ∫ tanx d(secx) 这一步不明白啊,,,为什么啊?可以写的详细点吗?
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zhjslgg
分部积分法 ∫ udv = uv - ∫ vdu 想想导数的乘法就知道了