高数 不定积分sinx+cosx/sin^3x*cosx dx求这个不定积分

∫(sinx+cosx)dx/[(sinx)^3 cosx]
=∫dx/[(sinx)^2 cosx]+∫dx/(sinx)^3
=-∫dcotx/cosx +∫dx/(sinx)^3
=-cotx/cosx - ∫cotxsinxdx/(cosx)^2 +∫dx/(sinx)^3
=-1/sinx-∫dx/cosx+∫dx/(sinx)^3
=-1/sinx-ln|secx+tanx|+(-1/2)cosx/(sinx)^2+(-1/2)ln|cscx+cotx|+C
∫dx/(sinx)^3=∫d(-cotx)/sinx=-cotx/sinx-∫cotxcosxdx/sinx^2=-cosx/sinx^2-∫cotx^2dx/sinx
=-cosx/sinx^2-∫dx/sinx^3 +∫dx/sinx
2∫dx/(sinx)^3=-cosx/sinx^2-ln|cscx+cotx|
∫dx/sinx= -∫dcosx/(1-cosx)(1+cosx)=(-1/2)ln|(1+cosx)/(1-cosx)|=-ln|(1+cosx)/sinx|=-ln|cscx+cotx|

=积分【x^2+x+1+(x^2+x+8)/(x^3-x)】dx =x^3/3+x^2/2+x题目中 的数 看不清。 是否 5，1 3 ， 请把题目补充清楚。

∫ (sinx + cosx)/(sin³x cosx) dx
= ∫ dx/(sin²x cosx) + ∫ dx/sin³x
= ∫ csc²x secx dx + ∫ csc³x dx
= ∫ (1 + cot²x) secx dx - (1/2)cscxcotx + (1/2)∫ cscx dx
=...

看不明白你最后的cosx到底乘哪了啊？乘分母就消了，乘分子的话为啥不直接写平方？还是说sinx+cosx整个做分子？