1 已知一个多边形的外交和等于内角和的三分之一,求这个多边形的边数

1.外角和为360°,内角和为360°×3=1080°
因此多边形边数为1080°÷180°+2=6+2=8,这是一个八边形.
2.设这个多边形的每个外角度数为x°,每个内角y°
x+y=180°
4x+30°=y
由此得知y=180°-x
用传说中的一元二次方程组,得
4x+30°=180°-x
5x =150°
x =30°
这个多边形的边数为360°÷30°= 12
因此这个多边形内角和为（12-2）×180°=1800°
3.x²（a-1)+4(1-a)
原式=x²(a-1)-4(a-1)
=(x²-4）（a-1）
=（x²-2²）（a-1)
=（x+2)(x-2)(a-1)

1.5
2.240

1.外角和为360°，所以内角和为360×3=1080°.
设边数为n.
（n-2）×180=1080
180n=1080＋360
180n=1440
n=8
答：边数为8
2.解:设此多边形一个内角x°，一个外角y°
x+y=180①
x=4y+30②

1、8
2、1800