f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）
f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）
（1）求f（x）的定义域；
（2）问是否存在实数a、b，当x∈（1，+∞）时，f（x）的值恰取到一切正数，且f（2）=lg2？若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由．
（1）求f（x）的定义域；
（2）问是否存在实数a、b，当x∈（1，+∞）时，f（x）的值恰取到一切正数，且f（2）=lg2？若存在，求出a、b的值，若不存在，说明理由．
赞 polly761219 春芽
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（1）由ax-bx＞0 （a＞1＞b＞0）得 [a/b]＞1，
故 (
a
b)x＞1，∴x＞0，∴f（x）的定义域为（0，+∞）．
（2）令 g（x）=ax-bx ，又a＞1＞b＞0，∴g（x）=ax-bx ，在（0，+∞）上为增函数．
当x∈（1，+∞）时，f（x）的值取到一切正数等价于x∈（1，+∞）时，g（x）＞1，
故g（1）=1，∴a-b=1，①又 f（2）=lg2，∴a2-b2=2，②
由①②得 a=[3/2]，b=[1/2]．
故 (
a
b)x＞1，∴x＞0，∴f（x）的定义域为（0，+∞）．
（2）令 g（x）=ax-bx ，又a＞1＞b＞0，∴g（x）=ax-bx ，在（0，+∞）上为增函数．
当x∈（1，+∞）时，f（x）的值取到一切正数等价于x∈（1，+∞）时，g（x）＞1，
故g（1）=1，∴a-b=1，①又 f（2）=lg2，∴a2-b2=2，②
由①②得 a=[3/2]，b=[1/2]．
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