如何证明函数在定义域内有界 证明f(x)=x/1+x*x有界

七月恋辉 1年前 已收到1个回答 举报

记不牢秘码 幼苗

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最基本的方法是利用定义.即:设f(x)的定义域为D,若存在M>0,使得|f(x)|≤M (x∈D),则f(x)在D内有界.以本题为例:
显然 已知函数 f(x)=x/(1+x²) 的定义域为R.
利用基本不等式a>0,b>0时,a²+b²≥2ab 可得
当x≠0时,|f(x)|=|x|/(1+|x|²)≤|x|/2(1·|x|)=1/2
又|f(0)|=0

1年前

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