已知函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1) （1）判断函数的奇偶性（2）证明在其定义域内的增函数

首先定义域为R 那么设y=f（x）=（e^x-1) / (e^x+1) 则f(-x)=(e^(-x)-1) / (e^(-x)+1) =(1-e^x) / (1+e^x) =-f(x) 故,为奇函数 增函数 证：设g（x）=e^x 则g（x）为增函数 f（x）=[g(x)-1] / [g(x)+1] =[g(x)+1-2] / [g(x)+1] =1-2 / [g(x)+1] ∵g（x）为增函数 ∴g（x）+1为增函数 ∴2 / [g(x)+1]为减函数 ∴-2 / [g(x)+1]为增函数 ∴f（x）为增函数