函数f（x）=a，x＝12|x−1|+1，x≠1，若关于x的方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有五个不同的
函数f（x）=
，若关于x的方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0有五个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．(2，
)∪(
，+∞)
B．（2，+∞）
C．[2，+∞）
D．[2，
)∪(
，+∞)
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C．[2，+∞）
D．[2，
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赞 vc_kdj 幼苗
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解题思路：先化简方程，从而简化问题，转化为2|x-1|=[5/2]-1与2|x-1|=a-1在（-∞，1）∪（1，+∞）上有四个不同的解．
由方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0解得，
f（x）=[5/2]或f（x）=a，
则x=1时，方程2f2（x）-（2a+5）f（x）+5a=0的一个解，
则2|x-1|=[5/2]-1与2|x-1|=a-1还要在（-∞，1）∪（1，+∞）上有四个不同的解，
则a-1=2|x-1|＞1且a-1≠[5/2]-1，
即a＞2且a≠
5
2．
故选A．
点评：
本题考点： 根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．
考点点评： 本题考查了分段函数的应用及方程解的个数的判断，属于中档题．
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