若函数f（x）=4xx2+1在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，求m的取值范围．

解题思路：求出导数，令导函数大于0，即可得到函数的递增区间，又由函数f（x）在（m，2m+1）上是增函数，则（m，2m+1）为递增区间的子集，建立关于参数m的不等式，解出即可求得结论．

∵f′(x)=
4(1-x2)
(x2+1)2，
令f′（x）＞0，解得-1＜x＜1
∴函数f（x）的递增区间为（-1，1）．
又∵f（x）在（m，2m+1）上单调递增，
∴

m≥-1
2m+1≤1，解得-1≤m≤0．
∵在区间（m，2m+1）中2m+1＞m，∴m＞-1．
综上，-1＜m≤0．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性．利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，学生应熟练掌握．

因函数为奇函数，故仅考虑在R+上的单调性。f(x)=4/[x+(1/x)].由“对勾函数”单调性可知，在[-1,1]上，函数递增，∴-1≤m＜2m+1≤1.===>-1＜m≤0.