（2009•浦东新区一模）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，
（2009•浦东新区一模）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD＝10| 3 |
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ＝
| ||
| 2 |
（3）问：当θ取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度．
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解题思路：（1）由∠BHE=θ，H是AB的中点，易得EH＝
，FH＝
，EF＝
＝
(0＜θ＜
)，由污水净化管道的长度L=EH+FH+EF，则易将污水净化管道的长度L表示为θ的函数．
（2）若sinθ+cosθ＝
，结合（1）中所得的函数解析式，代入易得管道的长度L的值．
（3）污水净化效果最好，即为管道的长度最长，由（1）中所得的函数解析式，结合三角函数的性质，易得结论．
| 10 |
| cosθ |
| 10 |
| sinθ |
| EH2+FH2 |
| 10 |
| sinθcosθ |
| π |
| 2 |
（2）若sinθ+cosθ＝
| ||
| 2 |
（3）污水净化效果最好，即为管道的长度最长，由（1）中所得的函数解析式，结合三角函数的性质，易得结论．
（1）EH＝
10
cosθ，FH＝
10
sinθ…（2分）EF＝
10
sinθcosθ…（4分）
由于BE＝10•tanθ≤10
3，AF＝
10
tanθ≤10
3
3
3≤tanθ≤
3，θ∈[
π
6，
π
3]…（5分）L＝
10
cosθ+
10
sinθ+
10
sinθ•cosθ，θ∈[
π
6，
π
3]…（6分）
（2）sinθ+cosθ＝
3+1
2时，sinθcosθ＝
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用；正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型及解三角形，根据已知条件构造出L关于θ的函数，是解答本题的关键．
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