（2011•苏州二模）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是
（2011•苏州二模）如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，AD＝10| 3 |
（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
（2）若sinθ+cosθ＝
| 2 |
（3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．
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解题思路：（1）由∠BHE=θ，H是AB的中点，易得EH＝
，FH＝
，EF＝
＝
(0＜θ＜
)，由污水净化管道的长度L=EH+FH+EF，则易将污水净化管道的长度L表示为θ的函数．
（2）若sinθ+cosθ＝
，结合（1）中所得的函数解析式，代入易得管道的长度L的值．
（3）污水净化效果最好，即为管道的长度最长，由（1）中所得的函数解析式，结合三角函数的性质，易得结论．
| 10 |
| cosθ |
| 10 |
| sinθ |
| EH2+FH2 |
| 10 |
| sinθcosθ |
| π |
| 2 |
（2）若sinθ+cosθ＝
| 2 |
（3）污水净化效果最好，即为管道的长度最长，由（1）中所得的函数解析式，结合三角函数的性质，易得结论．
（1）EH＝
10
cosθ，FH＝
10
sinθ，
EF＝
EH2+FH2＝
10
sinθcosθ(0＜θ＜
π
2)．
由于BE＝10tanθ≤10
3，AF＝
10
tanθ≤10
3，
所以
3
3≤tanθ≤
3，
所以θ∈[
π
6，
π
3]．
所以L＝
10
cosθ+
10
sinθ+
10
sinθcosθ，θ∈[
π
6，
π
3]．
（2）当sinθ+cosθ＝
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题考查的知识点是在实际问题中建立三角函数模型及解三角形，根据已知条件构造出L关于θ的函数，是解答本题的关键．
1年前
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