（本小题满分14分）如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池底水平铺设污水净化管道 ， 是直角顶点）来处理污水，管

（本小题满分14分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池底水平铺设污水净化管道 ， 是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口 是 的中点， 分别落在线段 上。已知 米， 米，记 。

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度 表示为 的函数，并写出定义域；
（Ⅱ）若 ，求此时管道的长度 ；
（Ⅲ）问：当 取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。
langke882 1年前 已收到1个回答 举报
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nagisa_yo 幼苗

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（Ⅰ） ， ；
（Ⅱ）4 时， ， ；
（Ⅲ）当 时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为 米。

本试题主要是考查了函数在实际函数中的运用。
（1） ， ，
由于 ， ， ， ，所以 ， 。
（2）因为4 时， ，
（3） = ，设 ,
则 ，由于 ，
构造二次函数，求解最值。
（Ⅰ） ， ，
由于 ， ， ， 。3分
所以 ， ……………………………5分
（Ⅱ）4 时， ， ；……………10分
（Ⅲ） =

1年前

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