若函数f(x)是R上的减函数,则函数g(x)=f(2x-x^2)的单调增区间是详细过程

稀饭鱼 1年前已收到2个回答举报

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复合函数单调性的原则是：同增异减
设t=-x²+2x 则 y=f(t)
既然外层函数y=f(t)是减函数
那么要复合函数的增区间只需要内层函数t=-x²+2x的减区间即可
t=-x²+2x =-(x-1)²+1在(1,+∞)上是减函数
即：函数g(x)=f(2x-x^2)的单调增区间是(1,+∞)

1年前追问

g(x)=f(2x-x^2)是什么意思

就是一个复合函数。。内层是一个二次函数外层是一个单调减函数

我们老师好像没有将复合函数，内层外层是什么

如果还没讲的话那就这题就超范围了。

好像老是不准备讲，因为现在已经奇偶性了只有这种方法吗

嗯既然还没讲那就暂时不用做这题了等你们老师以后补充过复合函数的内容之后再做吧

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先确定2x-x^2的单调性，即在（-∞，1）上递增，在（1，+∞）上递减
由复合函数的同增易减性得到g（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增

1年前

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