正n边形的面积公式是什么?是不是Sn=1/2(L*R)

正N边形的面积公式为S=0.5sin(2π/N)NR^2,当N趋近于无穷时,sin(2π/N)=2π/N（这是高数里面的等价无穷小）,那么得到的就是圆的面积S=πR^2
推导过程：正N边形的所有顶点都在同一个外接圆上,将正N边型的顶点都与外接圆的圆心相连将正N边型分成N个全等等腰的三角形,等腰三角形的顶角为2π/N,可求得小等腰三角形的面积为0.5sin(2π/N)R^2,再乘以等腰三角形的个数N即得.
R的求法也在这个小的等腰三角形中求,假设正N边型的边长为L,则0.5L/R=sin(π/N）,R=L/2sin（π/N）

S正n边形=1/2*nR^2*sinφ=nr^2*tan﹙φ/2﹚
(R为正多边形外接圆半径，r为正多边形内切圆半径，φ为各边所对圆心角)