半径为R的圆的内接正n边形的面积等于

半径为R的圆的内接正n边形的面积等于
我看很多里面都写sin
tlbb6302 1年前 已收到2个回答 举报
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jxgfhs 幼苗

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sin是计算正弦的意思啦
是一个函数名
可根据斜边的长短和角度大小表示出对边直角边的长短
具体解法
可将正n边形分成n个等腰三角形,
顶角角度c是360/n,
一个等腰三角形做中垂线可以分成两个直角三角形
就可以用三角函数sin了
等腰三角形s=a*h
a=2*Rsin(c/2)
h=Rcos(c/2)
s=1/2*2*Rcos(c/2)*Rsin(c/2)
=R^2cos(c/2)*sin(c/2)
一共有n个这样的三角形
所以总面积是
S=n*s
=nR^2cos(c/2)*sin(c/2)

1年前 追问

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tlbb6302 举报

a=2*Rsin(c/2)??

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稍等
需要附图才说得清楚
请问你几年级？

tlbb6302 举报

初二，马上上初三

举报 jxgfhs

正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c

余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c

大写A表示A角

小写a表示A角对的那条边

不好意思刚刚傻了

给你的解变复杂了

下面是简便解法

tlbb6302 举报

sinA的意思是角A码

ming001757 幼苗

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对于单位圆的内接正n边形，将它们每一个顶点和圆心相连，那么就将该n边形分成了n个面积相同的等腰三角形，每个三角形的顶角就为（360/n）度，那么
每个三角形的面积 = (1/2)R*R*sin(360/n)
所以：
内接正n边形总面积 = (n/2)(R^2)sin(360/n)

1年前

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