如图 ⊙O的弦AB⊥CD于E,OF⊥CD于F,且OF=2,OE=4,OA=根号31.求BE的长.

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作OM⊥AB,垂足M,AM=AB/2,
OM^2=OA^2-(AB/2)^2,(1),
四边形OFEM是矩形,
OF=MB=2,
OM^2=OE^2-ME^2=4^2-2^2=12,
代入（1）式,
31-AB^2/4=12,
AB=2√19,
BM=AB/2=√19,
BE=MB-ME=√19-2,
∴BE=√19-2.

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