已知:如图,⊙O的弦AB,CD相交于P,PO平分∠CPB,求证:AB=CD

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证明：连接OB、OC,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥CD于F
∵OE⊥AB,OF⊥CD
∴BE＝AB/2,CF＝CD/2 （垂径分弦）,∠BEO＝∠CFO＝90
∵PO平分∠CPB,OE⊥AB,OF⊥CD
∴OE＝OF （角平分线性质）
∵OB＝OC
∴△BEO≌△CFO （HL）
∴BE＝CF
∴AB/2＝CD/2
∴AB＝CD
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