已知椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0），圆O：x2+y2=b2，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切

解题思路：设A（x_A，y_A ），B （x_B，y_B ），则可得切线PA、PB的方程，即可得到A，B 是x_P•x+y_P•y=b² 和圆x²+y²=b² 的交点，求出点M（

b2

xP

，0），N（0，

b2

yP

），从而得到

a2

|ON|2

+

b2

|OM|2

=

a2yP2

b4

+

a2xP2

b4

=（

xP2

a2

+

yP2

b2

）•

a2

b2

=

a2

b2

．

设A（x_A，y_A ），B （x_B，y_B ），则切线PA、PB的方程分别为 x_A•x+y_A•y=b²，
x_B•x+y_B•y=b²．由于点P 是切线PA、PB的交点，
故点P的坐标满足切线PA的方程，也满足切线PB的方程．
故A，B 是x_P•x+y_P•y=b² 和圆x²+y²=b² 的交点，故点M（
b2
xP，0），N（0，
b2
yP）．
又
xP2
a2+
yP2
b2＝1，
∴
a2
|ON|2+
b2
|OM|2=
a2yP2
b4+
a2xP2
b4=（
xP2
a2+
yP2
b2）•
a2
b2=
a2
b2，
故答案为：
a2
b2．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，以及简单性质的应用，得到故A，B 是xP•x+yP•y=b2 和圆x2+y2=b2 的交点，是解题的难点和关键，属于中档题．