如图,等腰Rt三角形ABC的直角边AB等于2.
如图,等腰Rt三角形ABC的直角边AB等于2.
等腰Rt三角形ABC的直角边AB=2，点P从A 点出发，沿射线AB运动，点Q从C点出发，以相同的速度沿BC的延长线运动,PQ与直线AC交于点D。作PE垂直于AC于点E，当P，Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。
等腰Rt三角形ABC的直角边AB=2，点P从A 点出发，沿射线AB运动，点Q从C点出发，以相同的速度沿BC的延长线运动,PQ与直线AC交于点D。作PE垂直于AC于点E，当P，Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。
赞 kojit 幼苗
共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报
:当P和Q运动时,线段DE的长不改变,并且DE=(1/2)AB=1
证明:延长AC,由Q向AC的延长线作垂线,垂足为G
点P和Q分别做匀速运动且他们的速度相同,说明AP=CQ
在Rr△APE和Rt△CQG中
∵∠A=∠ACB=∠QCG=60°
∵AP=CQ(已知)
∴R△APE≌ Rt△CQG
∴AE=CG,PE=QG
在Rr△PED和Rt△DQG中
∵PE=QG(已证)
∠PDE=∠CDQ(对顶角)
∴Rr△PED≌ Rt△DQG
∴ DE=DG
∵ DC=DG-CG
∴DC=DE-AE
∴DE=AE+DC
∵AC=DE+AE+DC=2DE
∴DE=(1/2)AC=1
证明:延长AC,由Q向AC的延长线作垂线,垂足为G
点P和Q分别做匀速运动且他们的速度相同,说明AP=CQ
在Rr△APE和Rt△CQG中
∵∠A=∠ACB=∠QCG=60°
∵AP=CQ(已知)
∴R△APE≌ Rt△CQG
∴AE=CG,PE=QG
在Rr△PED和Rt△DQG中
∵PE=QG(已证)
∠PDE=∠CDQ(对顶角)
∴Rr△PED≌ Rt△DQG
∴ DE=DG
∵ DC=DG-CG
∴DC=DE-AE
∴DE=AE+DC
∵AC=DE+AE+DC=2DE
∴DE=(1/2)AC=1
1年前
10
可能相似的问题
-
在等腰rt三角形abc中，ab等于ac，点d是斜边bc的中点
1年前2个回答