如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……

如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交……
如图,D是等腰RT三角形ABC的直角边BC上的一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AB、AD于E、O、F,BC=2.
试证明：当CD=2（√2 -1）时,四边形AEDF是菱形

找爱_dd 1年前已收到2个回答举报

好奇1 幼苗

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由于EF是AD的中垂线
所以EA=ED,FA=FD
所以现在只需要AE=AF,就可以得到四边形AEDF是菱形
由于AD⊥EF
所以只需要AD是∠BAC的平分线即可
由角平分线定理,现只需要AC/AB=CD/BD
即CD/BD=1/√2
所以CD=2*1/(√2+1)=2(√2-1)

1年前

pere2 幼苗

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AE是角平分线，AB:AC=BE:CE=BD:AD=AD:CD
三角形ABE面积为30，三角形AED面积为6，则BE：BD=4：5
BE:CE=BD:AD 得CE：AD=4：5
AD=CE*5/4
CE*BD=CE方*25/16
（CD+DE）（BE+DE）=CE方*25/16
CD（BE+DE）+DE（BE+DE）=CE方*25/16
C...

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