等差数列bn=(a1+a2+3a….an)/n

等差数列bn=(a1+a2+3a….an)/n
(1)bn=n^2,求｛an｝
(2){bn}为等差数列,求证｛an｝也为等差数列
错了 是 （a1+a2-+a3...+an）/n
caish 1年前 已收到7个回答 举报
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apaulo29 幼苗

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n=(a1+a2+3a….an)/n=Sn/n
b1=a1
bn=n^2,a1=b1=1
sn=n^3
s(n+1)=(n+1)^3
a(n+1)=s(n+1)-sn=3n^2+3n+1=3n(n+1)+1
所以an=3n(n-1)+1 n>=2
当n=1时,a1=1；
2）
如果bn是等差数列,不妨设bn=kn+d；
则Sn=（kn+d）n
s（n+1）=（kn+k+d）（n+1）
a（n+1）=s(n+1)-sn=(kn+k+d）（n+1）-（kn+d）n
=(kn+d)+k(n+1)=2kn+(k+d)
是等差数列.
{an｝也为等差数列

1年前

3

错落森林 幼苗

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(1)
an=(a1+a2+……+an)-(a1+a2+……+an-1)
=nbn-(n-1)bn-1
=n^3-(n-1)^3
n≥1均成立
(2)
设bn公差为d。
(1)中的an=nbn-(n-1)bn-1依然成立
an=n(bn-1+d)-(n-1)bn-1
=bn-1+nd
同理
an+1...

1年前

1

13016771027 幼苗

共回答了2个问题 举报

a1+a2+a3 还是3a？ 晕 不太对吧。
证明
①
an=(a1+a2+……+an)-(a1+a2+……+an-1)
=nbn-(n-1)bn-1
=n^3-(n-1)^3
n≥1均成立
②设bn公差为d。
①.中的an=nbn-(n-1)bn-1成立
an=n(bn-1+d)-(n-1)b...

1年前

0

66608 幼苗

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前面四个字“等差数列” 是什么意思 那个是等差数列
补充一下 我给你解决 我高中数学老师

1年前

0

terry1982923 幼苗

共回答了16个问题 举报

(1)设Sn=a1+a2+3a….an
则Sn=n³
an=Sn-S(n-1)=n³-(n-1)³=3n²-3n+1
(2)设bn=kn+m
则Sn=kn²+mn
an=Sn-S(n-1)=2kn-k+m
∴an-a(n-1)=2k(常数）
即得证

1年前

0

shzkaikou 幼苗

共回答了2个问题 举报

(1)an=3*n^2-3*n+1
(2)不妨设bn=b1+(n-1)*d,(d为公差）则a1+a2a+...........+an=n*b1+n*(n-1)*d,an=b1+d*[n*(n-1)-(n-1)*(n-2)]=b1+2d*(n-1),(n>1),a1=b1,所以{bn}是公差为2d,首项为b1的等差数列，得证。

1年前

0

炽天使1218 幼苗

共回答了96个问题 举报

设a1+a2+a3+…+an=Sn，所以bn=Sn/n
（1）因为bn=n^2，所以Sn/n=n^2，所以Sn=n^3
所以S1=a1=1
当n>=2时：
S（n-1）=(n-1)^3
an=Sn-S(n-1)=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
因为此时符合a1=1

1年前

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