已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数

解题思路：设{a_n}的公差为d，，{b_n}的公比为q，由题设条件解得q=9时，d=6，故a_n=6n-3，b_n=9^n-1．由a_n=3log_ub_n+v=logu(93n−3)+v，知6n-3-v=logu(93n−3)，分别今n=1和n=2，能够求出u+v．

设{a_n}的公差为d，，{b_n}的公比为q，
∵a₁=3，b₁=1，a₂=b₂，3a₅=b₃，
∴a₂=3+d=q=b₂，
3a₅=3（3+4d）=q²=b₃，
解方程得q=3，或q=9，
当q=3时，d=0，不符合题意，故舍去；
当q=9时，d=6．
a_n=3+（n-1）×6=6n-3，b_n=q^n-1=9^n-1．
∵a_n=3log_ub_n+v=logu(93n−3)+v，
∴6n-3-v=logu(93n−3)，
当n=1时，3-v=log_u1=0，
∴v=3．
当n=2时，12-3-3=logu93，
u⁶=9³，u=3，
∴u+v=6．
故答案为：6．

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．