设集合A=｛X|X^2+4X=0｝ B=｛X|X^2 +2（a+1)X+a^2 -1=0 a∈R｝

x=0,x=-4
集合A=｛x|0,-4｝
A∩B=B,
有三种可能
(1)A=B
则B也是x^2+4x=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
2(a+1)=4,a^2-1=0
所以a=1
(2)B只有一个解,这个解是0或-4
若x=0,则x^2=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=0,a^2-1=0
a=-1
若x=-4,则(x+4)^2=0
x^2+8x+16=0
x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0
所以2(a+1)=8,a^2-1=16
无解
(3)B是空集
则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解
所以4(a+1)^2-4(a^2-1)

A是x(x+4)=0
x=0,x=-4
A∩B=B
B是A的子集
若B是空集，符合题意
则B的方程无解
判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
a<-1
若B只有一个元素
则是0或-4
所以此时方程有一个解
判别式=0，即a=-1
则x^2=0,x=0,符合
若B有两个元素
则只...

因为集合A只能取元素0和-4，而A∩B=B，则B只能取0或者-4，或者{0，-4}
当B只取0时，代入x=0，得出a=-1，1
当B只取-4时，代入x=-4，得出a=1，7
B为空集的情况也满足
B是空集
则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解
所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
2a+2<0
a<-1
综上

首先求出A={0，-4}；由于A交B等于B，说明0和-4其中之一是B的解，或二者都是B的解，或者B为空集！
1）0是B方程的解！则a=-1;
2)-4是B方程的解！则无解，因为方程仅有两相同解得条件是b^2-4ac=0;此时a=-1;
3)0和-4都是B方程的解，则a=1!
4）B为空集！则有4（a+1）^2-4(a^2-1)<0,解得a<-1!
综述，a的...