在矩形ABCD中有一点P,AP=3,DP=4,CP=5,BP=?如何计算?

suncathay 1年前 已收到3个回答 举报

zhouyi945 幼苗

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过P作AB的平行线分别交AB、CD于E、F,过P作CD的平行线分别交AD、BC于G、H.
设AG=BH=a,DG=CH=b,AE=DF=c,BE=CF=d,
则AP的平方=a的平方+c的平方,CP的平方=b的平方+d的平方,DP的平方=b的平方+c的平方,BP的平方=a的平方+d的平方
于是AP的平方+CP的平方=BP的平方+DP的平方,故BP的平方=AP的平方+CP的平方-DP的平方=3的平方+4的平方-5的平方,BP=3倍根2
(因为本人技术不够只能用文字表示,还望见谅)

1年前

2

策马平川 幼苗

共回答了8个问题 举报

很明显P不是在对角线上的~
解法如下:
过P点分别做直线L1平行于AB,分别交AD,BC于点M,N;做直线L2平行于AD,分别交AB,DC于点X,Y.
根据毕达哥拉斯定理(勾股定理)有:
AP^2=PX^2+AX^2
DP^2=PY^2+DY^2
由于AX=DY上两式可相减后移项得:
AP^2-PX^2=DP^2-PY^2
同理可得...

1年前

2

yuxiangyang 幼苗

共回答了6个问题 举报

BP=2
AP+DP=CP+BP
因为矩形对角线相等

1年前

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