在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b.c,且bcosC=(2a-c)cosB 1)求的sinA+sin

在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b.c,且bcosC=(2a-c)cosB 1)求的sinA+sinC取值范围
llhcq 1年前 已收到2个回答 举报

快乐的糊涂仙 幼苗

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cosc+ccoB=2acosB
sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB
sin(B+C)=sinA=2sinAcosB
cosB=0.5,B=60
sinA+sinC=sinA+sin(A+B)=1.5sinA+(根号3)/2cosA=根号3 sin(A+30)
A的范围为0到120
所以A+30为30到150
所以sinA+sinC的范围是(根号3/2,根号3)

1年前

2

乌鸦公子 幼苗

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先整理等式:
用正弦定理化为:sinB*cosC=(2sinA-sinC)*cosB,
用和差角公式化为:2sinA*cosB=sinB*cosC+sinC*cosB=sin(B+C)=sinA
所以得到cosB=pi/3,B=60度
A+C=120度
sinA+sinC=sinA+sin (120 -A)
再在一系列整理之后得到sinA+sinC=...

1年前

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