在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b.c,且bcosC=(2a-c)cosB 1）求角B的大小 2）求

(1)
bcosC=(2a-c)cosB
b(a^2+b^2-c^2)/2ab=(2a-c)(a^2+c^2-b^2)/2ac
(a^2+b^2-c^2)c=(2a-c)(a^2+c^2+b^2)
a^2c=2a^3+2ac^2-a^2c-2ab^2
ac=a^2+c^2-b^2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=ac/2ac=1/2
(2)
sinA+sinC
=sin[π-(B+C)]+sinC
=sin(B+C)+sinC
=sinBcosC+cosBsinC+sinC
=√3/2cosC+3/2sinC
=√3sin(C+π/6)
sinA+sinC≤√3
(3)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2-ac)/2ac=1/2
a^2+c^2-ac=ac
a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2=0
a=c,B=π/3
∴△ABC为等边三角形

(1)根据正弦定理 a/SinA=b/SinB=c/SinC
bcosC=(2a-c)cosB 化为
CosC/CosB=(2a-c)/b=(2SinA-SinC)/SinB
则SinB CosC = 2SinACosB - CosB SinC
Sin(B+C) = 2 SinACosB
SinA=2SinACosB, CosB=1/2, B=60