命题p：∃x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0，命题q：∀x∈R，ax2+x+1＞0恒成立．若p或q为真命题，p且q为

命题p：∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0，命题q：∀x∈R，ax²+x+1＞0恒成立．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

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解题思路：根据题意∃x∈R，使得x²+（a-1）x+1＜0的条件与ax²+x+1＞0恒成立的条件，求出命题P，命题q为真命题的a的范围；再根据复合命题的真值表，结合数形结合思想求解．

命题p为真，则△=（a-1）²-4＞0⇒a＞3或a＜-1
命题q为真，则

a＞0
1−4a＜0⇒a＞[1/4]
∵p或q为真命题，p且q为假命题，根据复合命题的真值表，命题p和命题q一真一假

（1）命题p真，命题q假，则

a＞3或a＜−1
a≤
1
4⇒a＜-1
（2）命题p假，命题q真，则

−1≤a≤3
a＞
1
4⇒
1
4＜a≤3
综合得：a＜-1或
1
4＜a≤3

点评：
本题考点：复合命题的真假．

考点点评：本题考查复合命题的真假判断．

1年前

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