求解f(x)在x=0处是否连续和一题极限

求解f(x)在x=0处是否连续和一题极限
f（x）=e^(-1/x^2) x0
=0 x=0
二段函数,答案书连续,但不懂e^(-1/x^2)怎么化的……x=0代入不就份母为0没意义吗?
x->0,lim[(lg(100+x))/(a^x+arcsin x)]^(1/2),
怎么化出来的?直接代0进去不是√2啊……
我知道是连续，我想问的是e^(-1/x^2)怎么得出是0？怎么化的？如果直接代入x=0不就没意义了？
把0入x=lim[(lg(100+0))/(a^0+arcsin 0)]^(1/2)=lim[(lg100)/(1+0)]^(1/2)=lim[10/1]^(1/2)=√10||||我不知道我哪里算错了