已知数列{an} 是公差为d（d≠0）的等差数列，Sn为其前n项和．

（1）因为a₂，a₃，a₆成等比数列，所以a₃²=a₂-a₆，（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+5d）．
d=-2a₁，q=
a3
a2＝3．
（2）因为

pmpn＝

opn−

opm=(n，
Sn
n) −(m，
Sm
m)=(n−m，
Sn
n−
Sm
m)，而

Sn
n−
Sm
m=[a₁+
(n−1)d
2]-[a₁+
(m−1)d
2]=
(n−m)d
2，
所以

pmpn＝ (n−m，
(n−m)d
2)=
(n−m)
2(2，d)=
(n−m)
2

b，所以向量

PmPn与向量

b＝(2，d)共线．
（3）因为a₁=1，d=
1
2，所以a_n=1+（n-1）
1
2=
1
2n+
1
2，Sn=
n2
4+
3
4n．
|

OQn| 2＝ (
an
n) 2+(
Sn
n2) 2=
[
1
2(n+1)]2
n2+

1
16(n2+3n )2
n4=
1
16(
13
n2+
14
n+5)
=
13
16(
1
n+
7
13) 2+
1
13．
因为n≥1，所以0＜
1
n≤1．∴
13
16(
1
n+
7
13